Prè-requis
Probabilités, analyse (Fourier), algèbre linéaire.
Objectif du cours
Proposer différentes techniques d’analyse stochastique et statistique utiles pour résoudre des problèmes inverses et d’imagerie multi-capteurs (type échographie ultrasonore ou imagerie sismique).
Présentation : here
Organisation des séances
8 séances de 3 heures.
Mode de validation
Projets (avec mise en oeuvre numérique ou purement théorique), remise d’un rapport et exposé.
Références
– polycopié.
– H. Ammari et al, Mathematical and Statistical Methods for Multistatic Imaging, Springer, 2013.
– J. Garnier and G. Papanicolaou, Passive Imaging with Ambient Noise, Cambridge University Press, 2016.
Thèmes abordés
- Introduction aux problèmes d’imagerie : détection, localisation, caractérisation et identification. Quelques notions sur l’équation des ondes et sur les modèles de bruit.
- Problèmes de moindres carrés. Analyse bayésienne et régularisation de problèmes inverses mal posés.Application : Imagerie par retournement temporel.
- Théorie des matrices aléatoires.Application : Tests de détection.
- Propriétés spectrales des processus aléatoires stationnaires. Application : Imagerie par corrélations croisées de signaux issus de sources de bruit ambiant.
Les intervenants
JOSSELIN GARNIER
POLYTECHNIQUE