Problèmes inverses et imagerie : approches statistiques et stochastiques
J. GARNIER
Biomedical / HealthModelling

Prè-requis

Probabilités, analyse (Fourier), algèbre linéaire.

Objectif du cours

Proposer différentes techniques d’analyse stochastique et statistique utiles pour résoudre des problèmes inverses et d’imagerie multi-capteurs (type échographie ultrasonore ou imagerie sismique).

Organisation des séances

8 séances de 3 heures.

Mode de validation

Projets (avec mise en oeuvre numérique ou purement théorique), remise d’un rapport et exposé.

Références

– polycopié.
– H. Ammari et al, Mathematical and Statistical Methods for Multistatic Imaging, Springer, 2013.
– J. Garnier and G. Papanicolaou, Passive Imaging with Ambient Noise, Cambridge University Press, 2016.

Thèmes abordés

  •  Introduction aux problèmes d’imagerie : détection, localisation, caractérisation et identification. Quelques notions sur l’équation des ondes et sur les modèles de bruit.
  •  Problèmes de moindres carrés. Analyse bayésienne et régularisation de problèmes inverses mal posés.Application : Imagerie par retournement temporel.
  • Théorie des matrices aléatoires.Application : Tests de détection.
  • Propriétés spectrales des processus aléatoires stationnaires. Application : Imagerie par corrélations croisées de signaux issus de sources de bruit ambiant.
Les intervenants

JOSSELIN GARNIER

- POLYTECHNIQUE -

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