Représentations Parcimonieuses
S. MALLAT (ENS Ulm, Collège de France)
ModellingSignal processing

Objectif du cours

L’utilisation de représentations parcimonieuse est au cœur de la démarche scientifique de modélisation, à travers le concept philosophique du rasoir d’Occam, mais la parcimonie est aussi fondamentale pour la construction de modèles en analyse et traitements de données.
Les représentations parcimonieuses ont des liens étroits avec la théorie de l’information et ont de nombreuses applications pour la compression de données, le débruitage, la résolution de problèmes inverses,ainsi que pour l’apprentissage statistiques. Le cours reprend les bases mathématiques de la théorie de l’approximation et de la théorie de l’information et étudie des applications pour la compression, la suppression de bruit et l’analyse des réseaux de neurones a deux couches. Il est basé sur des outils d’analyse harmonique, de la théorie de l’approximation et de statistiques, qui seront introduits.

Organisation des séances

Le cours aura lieu du 13 Janvier jusqu’au 10 Mars. Cours en Français.

Mode de validation

Le cours est validé par un projet sur l’un des challenges proposé par le site challenge.data.ens.fr

Thèmes abordés

– Approximations linéaires et non-linéaires, PCA
– Représentations parcimonieuses non-linéaires dans des bases orthonormales
– Bases orthogonales d’ondelettes, espaces de Besov
– Théorie de l’information et entropie
– Compression d’images: JPEG et JPEG-2000
– Estimation Bayésienne et minimax
– Débruitage non-linéaire par seuillage
– Parcimonie pour l’apprentissage par réseaux de neurone à deux couches

Les intervenants

Stéphane MALLAT

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